Né le 1er juin 1901, Alexandre Parodi est licencié ès lettres et en droit et diplômé de l’École libre des sciences politiques (ELSP). Il commence sa carrière, en 1929, comme auditeur au Conseil d'État. Il est ensuite secrétaire général adjoint au Conseil national économique (1929-1938), Commissaire du gouvernement (1933-1936), avant de devenir, en 1938, maître des requêtes au Conseil d'État et conseiller technique auprès du ministre du Travail. L'année suivante, il est nommé directeur général du Travail et de la Main-d'œuvre.
En 1940, privé de ses fonctions par le gouvernement de Vichy, il reprend son poste au Conseil d'État, alors réfugié à Royat et prend contact, à Paris et à Lyon, avec ceux qui tentent de se regrouper pour résister à l'occupant. Il forme bientôt, avec d'autres résistants, le Comité général d'études (CGE) où, sous le nom de code Quartus puis Cérat, il travaille aux réformes judiciaires à prévoir après la Libération. En mars 1944, le général de Gaulle lui demande d'accepter la fonction de délégué général du Comité de libération nationale en France occupée et le promeut ainsi chef de l'administration clandestine. Sa mission est de mettre en place les futures structures de l'État pour assurer, au moment de la Libération, la permanence des pouvoirs publics. Alexandre Parodi va donc orchestrer l'insurrection parisienne et préparer le terrain pour l'instauration d'un gouvernement provisoire. Paris libéré, le Général de Gaulle le nomme ministre du Travail et de la Sécurité sociale.
À partir de janvier 1946, Alexandre Parodi est successivement délégué du gouvernement provisoire auprès du Conseil consultatif pour les affaires italiennes, premier représentant de la France au Conseil de sécurité des Nations unies (1946-1949), secrétaire général du ministre des Affaires étrangères (1949-1954), représentant de la France au conseil de l’Organisation du traité de l'Atlantique nord (OTAN) (1954-1957). Premier ambassadeur de France au Maroc (1957-1960), il occupe de 1960 à 1970 les fonctions de vice-président du Conseil d'État et de délégué du gouvernement au conseil d'administration du Bureau international du travail (BIT).
À partir de 1971, ses fonctions officielles étant moins lourdes, il accepte la présidence de plusieurs organismes et participe activement à différents conseils dont celui de la Fondation nationale des sciences politiques (FNSP). Le 19 mai 1971, il entre à l'Académie des sciences morales et politiques.
Il décède le 15 mars 1979.